Riyazi Analiz — İmtahan Biletləri

Limiti hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4n^{3}+n^{2}+1}{7n^{3}-6n+4}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi/2}\dfrac{dx}{\sin^{2}x}\)

Funksiyanın təyin oblastını tapın: \(f(x)=\log_{3}(x^{2}-9x+8)\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x^{2}\ln x\,dx\)

Funksiyanın limitini hesablayın: \(\lim\limits_{x\to4}\dfrac{\sqrt{x+5}-3}{x^{2}-16}\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n}{6^{n}}\)

Funksiyanın törəməsini tapın: \(y=(x^{2}-2)\sin x+2x\cos x\)

İnteqralı qiymətləndirin: \(J=\displaystyle\int_{0}^{3}\sqrt{x^{2}+7}\,dx\)

Birinci tərtib xüsusi törəmələri tapın: \(z=x^{3}y^{2}+x\ln y+3x-4y^{2}+1\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{4}x}\,dx\)

Funksiyanın azalma aralığını tapın: \(f(x)=x^{3}-27x+1\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(x-2)^{n}}{(n+1)^{5}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt{25n^{2}+1}}{5n-7}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{3-4x}}\)

Funksiyanın ekstremumunu tapın: \(z=(x-3)^{2}+y^{2}-5\)

\([0;\tfrac12]\) parçasında orta qiymətini tapın: \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)

\(f'\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right)=?\) tapın: \(f(x)=\ln(\sin x)\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{dx}{\cos^{2}(3x+4)}\)

Funksiyanın ekstremumlarını tapın: \(f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x+2\)

Koşi əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{4^{n}}{n^{n}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^{2}-9}{x^{2}-4x+3}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x\,3^{x}\,dx\)

Funksiyanın artma aralığını tapın: \(f(x)=x^{4}-2x^{2}+1\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(x+3)^{n}}{(n+2)^{4}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt{9n^{2}-7n+1}}{3n-11}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{5-6x}}\)

Funksiyanın ekstremumunu tapın: \(z=(x-1)^{2}+y^{2}+10\)

\(y=x^{2}\) və \(y=4x\) xətləri ilə hüdudlanan fiqurun sahəsini tapın

Funksiyanın törəməsini tapın: \(f(x)=\ln\dfrac{1+e^{x}}{e^{x}}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int(1+3x)^{7}\,dx\)

Funksiyanın ekstremumlarını tapın: \(f(x)=x^{3}-6x^{2}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{0}^{\infty}\dfrac{x\,dx}{(x^{2}+3)^{2}}\)

Funksiyanın limitini hesablayın: \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^{2}-1}{\sqrt{5-x}-2}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x\,4^{x}\,dx\)

Limiti hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\cdot 7^{n}+1}{7^{n}-5}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{0}^{\pi/3}\dfrac{dx}{\cos^{2}x}\)

Funksiyanın təyin oblastını tapın: \(f(x)=\ln(x^{2}-5x+4)\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x^{3}\ln x\,dx\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to3}\dfrac{\sqrt{13+x}-4}{x^{3}-27}\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n}{8^{n}}\)

Funksiyanın törəməsini tapın: \(y=x^{3}\cos x\)

İnteqralı qiymətləndirin: \(J=\displaystyle\int_{0}^{1}\sqrt{8+x^{2}}\,dx\)

\(M(1;1)\) nöqtəsində \((\operatorname{grad}z)_{M}\) qradiyenti tapın: \(z=x^{2}-2xy+y^{2}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{\ln^{3}x}{x}\,dx\)

Funksiyanın təyin oblastını tapın: \(y=\dfrac{4}{1+\sqrt{x^{2}-4}}\)

Funksiyanın törəməsini tapın: \(f(x)=x^{7}+\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{3}{x^{4}}+1\)

Funksiyanın təyin oblastını tapın: \(y=\sqrt{4x-x^{2}}\)

\(y'(1)\) tapın: \(y=x^{2}\ln x\)

Tənliyi həll edin: \(1+3+5+\dots+x=100\)

İkinci tərtib törəməni tapın: \(y=x^{5}-4x^{3}+2x^{2}-7x\)

Ardıcıllığın ilk 10 həddinin cəmini tapın: \(a_{n}=\dfrac{1}{n(n+1)}\)

\(x=\tfrac{\pi}{2}\) nöqtəsində törəməni tapın: \(y=2\sin x+5\cos x-2x+7\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n+1}{\sqrt{3n^{2}+1}}\)

İkinci tərtib törəməni tapın: \(y=2x^{3}-3x^{2}+5x-7\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+2+3+\dots+n}{n^{2}}\)

Funksiyanın artma aralığını tapın: \(f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+1\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^{2}-n+1}{3n^{2}+5n+1}\)

Təyin oblastını tapın və həndəsi təsvir edin: \(z=\dfrac{1}{\sqrt{\,1-\dfrac{x^{2}}{36}-\dfrac{y^{2}}{16}\,}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5n^{2}+3n+2}{2n^{2}-n+1}\)

\(\dfrac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}\) törəməni tapın: \(z=x^{y}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n+7}{\sqrt{9n^{2}-6n+5}}\)

\(\dfrac{\partial z}{\partial y}\) törəməni tapın: \(z=\ln(x+y^{2})\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^{\,n+1}+5^{\,n+1}}{3^{n}+5^{n}}\)

Funksiyanın ekstremumunu tapın \((z_{\text{ekst}}=?)\): \(z=1+15x-2x^{2}-xy-2y^{2}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{7n^{3}-n^{2}+1}{3n^{3}+n^{2}-5n+2}\)

\(M(1;1)\) nöqtəsində \((\operatorname{grad}z)_{M}\) qradiyenti tapın: \(z=x^{2}-xy+y^{2}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^{3}-1}{x-1}\)

\([-8;10]\) parçasında ən böyük qiymətini tapın: \(f(x)=\left(\tfrac12 x+3\right)^{2}-20\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^{2}+3x}{x^{2}-x}\)

\(y'\!\left(\tfrac{\pi}{24}\right)\) tapın: \(f(x)=\cos^{4}2x-\sin^{4}2x\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to9}\dfrac{3-\sqrt{x}}{x^{2}-81}\)

Funksiyanın böhran nöqtələrini tapın: \(f(x)=\tfrac14 x^{2}-\tfrac15 x+12\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin 2x+\sin 5x}{\sin x-\sin 3x}\)

Funksiyanın ekstremum nöqtələrini tapın: \(f(x)=x^{3}+3x^{2}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\operatorname{tg}4x}{x}\)

Funksiyanın azalma aralığını tapın: \(f(x)=3x^{2}-18x\)

Kəsilmə nöqtəsini və kəsilməzlik intervallarını tapın: \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+16}-4}\)

Funksiyanın böhran nöqtələrini tapın: \(f(x)=e^{\,x(3x-5)}\)

Funksiyanın təyin oblastını tapın: \(y=\dfrac{\log_{2}(x-1)}{x^{2}+x+1}\)

Funksiyanın törəməsini tapın: \(g(x)=\dfrac{x^{2}}{e^{x}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{3x}}{x}\)

Funksiyanın törəməsini tapın: \(y=\ln\dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\)

Funksiyanın qiymətlər oblastını tapın: \(y=x^{2}+\dfrac{4}{x^{2}}\)

\(y'\!\left(\tfrac{\pi}{2}\right)=?\) tapın: \(y=x^{2}\sin x\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{5}{x}\right)^{3x}\)

\([1;3]\) parçasında ən kiçik qiymətini tapın: \(y=e^{\,4x-x^{2}}\)

Hesablayın: \(\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}\)

İkinci tərtib törəməni \((y'')\) tapın: \(y=\cos^{2}x\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int(2x-3)^{10}\,dx\)

Sıranın \(S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}\) cəmini tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{7n-2}-\dfrac{1}{7n+5}\right)\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{2-5x}}\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^{3}}{3^{n}}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{\ln x}{x}\,dx\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n-1}{n!}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{\sin x}{1+\cos^{2}x}\,dx\)

Koşi əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{2^{n}}\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x\cos x\,dx\)

Qüvvət sırasının yığılma radiusunu tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^{n}}{3^{n}(n+1)}\)

\([0;1]\) parçasında orta qiymətini tapın: \(f(x)=x^{2}\)

Qüvvət sırasının yığılma radiusunu tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n\,x^{n}\)

İnteqralı qiymətləndirin: \(J=\displaystyle\int_{0}^{1}\sqrt{4+x^{2}}\,dx\)

Sıranın \(S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}\) cəmini tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{0}^{\pi/8}\sin 4x\,dx\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n}{3^{n}}\)

Fiqurun sahəsini tapın: \(y=x^{4}-4x^{2},\; y=0,\; x=0,\; x=2\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n+1}{5^{n}}\)

Qeyri-məxsusi inteqralı hesablayın: \(\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{dx}{1+x^{2}}\)

Koşi əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n^{2}}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{0}^{1} x^{2}e^{\,x^{3}}\,dx\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(x-1)^{n}}{n\cdot 9^{n}}\)

İnteqralı qiymətləndirin: \(J=\displaystyle\int_{0}^{5}\sqrt{4+x}\,dx\)

Sıranın \(S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}\) cəmini tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{6n-1}-\dfrac{1}{6n+5}\right)\)

\([0;\pi]\) parçasında orta qiymətini tapın: \(f(x)=\cos^{2}x\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{7^{n}}{n\cdot 3^{n}}\)

Fiqurun sahəsini tapın: \(y=x,\; y=\dfrac{4}{x},\; x=2,\; x=4\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\sqrt{n}}{4^{\,n-2}}\)

Qeyri-məxsusi inteqralı hesablayın: \(\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{(x+1)^{4}}\)

Koşi əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{n}{2n+1}\right)^{n}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int\dfrac{\cos^{3}x}{\sin^{5}x}\,dx\)

Qüvvət sırasının yığılma radiusunu tapın: \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n}}{n+1}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{\sqrt{4-x^{2}}}\)

Sıranın \(S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}\) cəmini tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(2n+1)(2n+3)}\)

Fiqurun sahəsini tapın: \(y=4-3x^{2},\; y=0,\; x=-1,\; x=1\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{3^{n}(x-1)^{n}}{3n-2}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int(\operatorname{tg}x+\operatorname{ctg}x)^{2}\,dx\)

Koşi əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int_{1}^{e}\dfrac{dx}{x(1+\ln^{2}x)}\)

Dalamber əlaməti ilə sıranı araşdırın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^{n}\cdot n}{3^{n}}\)

Fiqurun sahəsini tapın: \(y=x^{\sqrt{2}},\; y=0,\; x=0,\; x=1\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}10^{n}x^{n}\)

Hesablayın: \(\displaystyle\int x\ln x\,dx\)

Qüvvət sırasının yığılma intervalını tapın: \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(x+5)^{n}}{n^{4}}\)